Né à Londres, Barney Clark vit avec sa mère australienne, son père anglais et son frère. Très jeune, Barney montre déjà un vif intérêt pour la comédie. Enfant, il aime raconter des histoires et créer ses propres spectacles pour sa famille et ses amis. Son intérêt augmente encore à l'école primaire, où il joue dans divers spectacles. Il se voit offrir le rôle du Prince Charmant dans "Cendrillon", mais préfère jouer la méchante marâtre, qu'il trouve plus intéressante.

A 6 ans, il fait un essai d'une semaine au très réputé Anna Scher Theater, mais s'y plaît tellement qu'il y reste quatre semaines. Il y suit les cours d'été pendant les trois étés suivants avant d'entrer aux cours du soir en 2002. Un ami de la famille co-écrit et réalise le film The Lawless Heart, et offre à Barney le rôle de James, fils du personnage principal interprété par Bill Nighy. Dès lors Barney décide de faire carrière au cinéma.